四平市委组织部现对金紫鹰等15名同志任职前公示

百度 《人民日报》、《中国档案报》等几十家新闻媒体曾载文报道过我的教学工作事迹。

Геометри?а (грчки: γεω = зем?а, μετρεω = мерим, те geometria = зем?омерство) ?е грана математике ко?а се бави проучава?ем особина и ме?усобних односа просторних облика т?. геометри?ских тела, површина, лини?а и тачака. У свом првобитном значе?у геометри?а се схватала као наука о фигурама, о уза?амном положа?у и размерама ?ихових делова, и тако?е о трансформиса?у фигура.

Илустраци?а Дезаргове теореме, важног резултата у Еуклидово? и про?ективно? геометри?и

Геометри?а ?е настала независно у више раних култура као практични начин за рукова?е са дужинама, површинама, и запреминама. Геометри?а ?е почела да поприма елементе формалне математичке науке на западу ?ош у 6. веку п. н. е. До 3. века п. н. е, геометри?у ?е Еуклид ставио у аксиоматску форму, чи?и третман, Еуклидових елемената, ?е успоставио стандард за многе векове ко?и су следили. Геометри?а се независно развила у Инди?и, у виду текстова ко?и су садржали правила за геометри?ске конструкци?е ?ош у 3. веку п. н. е. Исламски научници су сачували грчке иде?е и проширили их током сред?ег века. До почетка 17. века, геометри?а ?е била став?ена на снажну основу радом математичара као што су Рене Декарт и П?ер де Ферма. Од тада, у током модерног времена, геометри?а ?е проширена у нееуклиди?ску геометри?у и многобразности,. ко?има се опису?у простори ко?и леже изван нормалног опсега ?удског искуства.

Мада ?е геометри?а знатно еволуирала током времена, посто?е извесни општи концепти ко?и су ма?е или више фундаментални за геометри?у. Они обухвата?у концепте тачака, лини?а, равни, површина, углова, и кривих, као и напредни?и по?мови многобразности и топологи?е или метрици.

Савремена геометри?а има мноштво потпо?а:

• Еуклидова геометри?а ?е геометри?а у ?еном класичном смислу. Мандаторни образовни садржа? ве?ине наци?а обухвата студира?е тачки, лини?а, равни, углова, троуглова, подударности, сличности, стереометри?е, кругова, и аналитичке геометри?е. Еуклидова геометри?а тако?е има примене у информатици, Кристалографи?и, и разним гранама модерне математике.
• Диференци?ална геометри?а користи технике рачуна и линеарне алгебре за студира?е проблема у геометри?и. Она има примене у физици, ук?учу?у?и општу релативност.
• Топологи?а ?е по?е ко?е се бави сво?ствима геометри?ских об?еката ко?а оста?у непроме?ена континуираним мапира?ем. У пракси, то обично значи да се бави сво?ствима простора на великим скалама, као што су повезаност и компактности.
• Конвексна геометри?а истражу?е конвексне облике у Еуклидовом простору и ?ихове апстрактни?е аналоге, често користе?и технике реалне анализе. Она ?е блиско повезана са конвексном анализом, оптимизаци?ом и функционалном анализом и има важне примене теори?и бро?ева.
• Алгебарска геометри?а студира геометри?у путем употребе мултивари?ационих полинома и других алгебарских техника. Она налази примену у многим областима, ук?учу?у?и криптографи?у и теори?у струна.
• Дискретна геометри?а се углавном бави пита?има релативне позици?е ?едноставних геометри?ских об?еката, као што су тачке, лини?е и кругови. Она дели многе за?едничке методе и приниципе са комбинаториком.

Геометри?а има примене у многим по?има, ук?учу?у?и уметност, архитектуру, физику, као и друге гране математике.

Истори?ски разво? геометри?е

Европ?анин и арапин практику?у геометри?у у 15. веку.

Истори?а геометри?е сеже до античког доба, али ?е ?ена колевка несум?иво Исток. Разво? геометри?е се може поделити на четири периода, чи?е ?е границе немогу?е обележити одре?еним датумима:

1. период настанка, до око V века пре нове ере;
2. период систематског излага?а, античка Грчка;
3. аналитичка геометри?а, од настанка капитализма у Европи;
4. изград?а нееуклидских геометри?а, до данас.

Период настанка

Геометри?а се као наука први пут по?авила у древном Египту, Вавилони?и. и Грчко? у вези са разво?ем културе премерава?а тла. Отуда и потиче назив геометри?е.

Егип?ани су развили индуктиван метод зак?учива?а - од по?единачног ка општем (нпр. приметили су да ?едан троугао има 3 угла, па су нацртали други троугао и приметили исто, итд. док нису зак?учили да сви троуглови има?у по три угла, тада су то узели за неку основну вредност - аксиому).

Религиозни обреди су били повезани с конструкци?ом жртвеника (в. Делски проблем), а практичне потребе ?уди учиниле су нужним да се измере површине делова зем?е, запремине судова и остава за жетву. Геометри?ска разматра?а и факта су се у основном сводила на правила израчунава?а површина и запремина и треба претпоставити да су ова правила имала више емпири?ски него логички карактер.

У VII веку пре нове ере геометри?ско зна?е ?е, по миш?е?у грчких историчара, пренесено из Египта и Вавилони?е у Грчку. Око 4—5 века п. н. е. грчки филозофи су се почели упознавати са египатском и вавилонском мудрош?у. Од тада наста?е други период разво?а геометри?е, период систематског излага?а геометри?е као науке, када се све тврд?е (искази) доказу?у.

Догрчка, грчка и савремена етапа

У догрчко? етапи геометри?а ?е била емпири?ска наука. Многобро?не геометри?ске чи?енице ко?е су милени?умима пре нашег времена познавали стари Егип?ани, Вавилонци, Индуси, Кинези и други народи, доби?ене су као резултат посматра?а, искуства, експеримента. Практичне методе ко?е су у то? етапи биле кориш?ене и данас фасцинира?у сво?ом оригиналнош?у и оштроумнош?у. Као пример можемо издво?ити сликовити доказ Питагорине теореме или експериментално утвр?ива?е формуле за површину сфере.|first=James R.

Грчка етапа: Почетком шестог века пре наше ере Грци су упознали геометри?у Егип?ана и током неколико векова развили ?е до високог степена савршенства. У Старо? Грчко? се одиграо постепени прелаз од практичне ка теори?ско? геометри?и. У том периоду су откривене многобро?не геометри?ске чи?енице и што ?е на?важни?е, разра?ене су савршене логичке методе и сав геометри?ски матери?ал доведен у складан систем, ко?и ?е описао Еуклид у сво?им Елементима. Методолошко савршенство Елемената ?е тако велико да су они током два милени?ума вршили огроман утица? на разво? геометри?е и били у?беник геометри?е практично истовремено у целом свету.

Почетак савремене етапе разво?а геометри?е везан ?е за разраду аксиоматске методе. Са савременог гледишта, у основи геометри?е лежи структура простора ко?у одре?у?е неки систем аксиома. Савремена геометри?а да?е могу?ност да се разматра?у модели не само физичког простора, ве? простора било ко?е структуре, чи?и се по?мови и сво?ства уклапа?у у геометри?ску шему.

Период систематског излага?а

У овом периоду су ве? познате у Грчко? Талесове теореме (VI век пре нове ере). Талес из Милета ?е путовао у Египат и тамо од свештеника упознао ?ихове геометри?ске и астрономске зак?учке o збиру углова у троуглу, о уписаном кругу (у троугао) итд.

Грци су развили нови метод зак?учива?а - дедуктиван метод (обрнуто од индуктивног - од општег ка по?единачном). Анаксагора (6. век пре нове ере) се бавио квадратуром круга и перспективом. Питагора ?е открио несамер?иве дужи (ирационални бро?еви). Питагора ?е оснивач чувене школе ?Полукруг“ ко?а ?е дала велики допринос математици. Питагоре?ци су зак?учили да ?е збир углова у троуглу 180 степени, открили су први, тре?и и четврти став подударности троугла, и наравно чувену Питагорину теорему: Збир квадрата катета у правоуглом троуглу ?еднак ?е квадрату хипотенузе. из ко?е су изведене многе сложени?е формуле. Хипократ Хионски (5. век пре нове ере), Питагорин следбеник, изложио ?е систематски геометри?у ("Елементи геометри?е") и одредио површину месечева српа.

Платон и ?егов ученик Аристотел (4. век пре нове ере), ако и нису оставили никаквих дела у геометри?и, придавали су велики знача? систему и основама геометри?е. Платон ?е први почео да постав?а аксиоме (основне законе, ко?и се узима?у при изво?е?у сложени?их), ме?утим у ?егово време много аксиома су иск?учивале ?една другу, и било ?е веома тешко знати шта ?е тачно, а шта не. Тако ?е геометри?а у Грчко? достигла она? степен кад ?е постало нужно да се она систематизу?е.

Систематизаци?у (елементарне) геометри?е ?е учинио Еуклид (3. век пре нове ере) изложивши ?е на бази основних формулаци?а-аксиома у сво?им знаменитим к?игама Елементи, ко?е обухвата?у 13 томова. Еуклид ?е користио постулате:

1. Претпостав?а се да ?е могу?е да се од сваке тачке, до сваке друге тачке може пову?и лини?а.
2. Претпостав?а се да ?е могу?е да се свака права, прате?и ?ен правац, продужи неограничено.
3. Претпостав?а се да ?е могу?е да се око сваке тачке у неко? равни може описати круг било ко?ег пречника.
4. Претпостав?а се да су сви прави углови ме?у собом подударни.
5. Ако се правом пресеку 2 праве, тако да граде унутраш?е углове чи?и ?е збир ма?и од збира 2 права угла, тада се те две праве секу са оне стране, са ко?е се ти углови налазе.

После Еуклида ?ав?а се у Грчко? низ истакнутих математичара: Архимед, Аполони?е, Ератостен (3. век старе ере) и други, ко?и су обогатили геометри?у новим откри?има.

Распад античког робовласничког уре?е?а довео ?е до засто?а у разво?у геометри?е у Грчко?, али се она и да?е разви?ала у зем?ама арапског Истока, у сред?о? Ази?и и Инди?и.

Аналитичка геометри?а

Настанак капитализма у Европи ?е довео до новог, тре?ег периода разво?а геометри?е. У прво? половини XVII века настала ?е аналитичка геометри?а, чи?и су творци били Декарт и Ферма. Аналитичка геометри?а изучава сво?ства геометри?ских фигура на основу ?ихових алгебарских ?едначина, осла?а?у?и се на координатни метод. У вези с разво?ем диференци?алног рачуна и испитива?ем геометри?ских сво?става фигура локалног карактера (у околини дате тачке) поникла ?е у XVIII веку диференци?ална геометри?а у делима О?лера и Монжа.

Радовима Ж. Дезарга и Б. Паскала ра?а се у прво? половини XVII века про?ективна геометри?а, ко?а ?е настала у почетку при изучава?у представа перспективе и после тога се разви?ала при изучава?у оних сво?става фигура ко?е се не ме?а?у ако се фигуре про?екту?у с ?едне равни на другу из било ко?е тачке простора (централна про?екци?а), и на кра?у била завршена радовима Ж. Понселеа.

Изград?а нееуклидских геометри?а

Четврти период разво?а геометри?е обележен ?е изград?ом нееуклидских геометри?а од ко?их ?е прва била геометри?а Лобачевског ко?у ?е Лобачевски изградио истражу?у?и основе геометри?е, и посебно, аксиоме о паралелним правама. Садржа? сво?е геометри?е Лобачевски ?е први пут изнео на седници физико-математичког факултета Казанског универзитета 1826. године. Рад ?е био публикован 1829. године. Ма?арски математичар ?анош Бо?аи ?е публиковао рад о истом овом пита?у, у ма?е разви?ено? форми, 1832. године. Од настанка геометри?е Лобачевског улога аксиоматског метода у математици уопште и у геометри?и посебно постала ?е веома знача?на. Еуклидова геометри?а (обична елементарна геометри?а ко?а се изучава у школи) ?е после тога добила тако?е сво?у аксиоматску основу.

Хилберт ?е на кра?у 19. века први поставио конкретан систем аксиома Еуклидове геометри?е, тзв. Хилбертове аксиоме. Аксиоматске основе добиле су и друге геометри?а: Лобачевског, про?ективна, афина, вишедимензионална Еуклидова (n димензи?а) и др.

Теори?а релативности

Историчари природних наука ?ош увек нису решили дилему да ли ?е специ?ална релативност зачета у данас чувеном А?ншта?новом чланку из 1905. године, или ?е посто?ала и рани?е у радовима Хендрика Лоренца и Анри?а Поенкареа. У ствари по?ам ?одговара?у?их ста?а“ ко?и Лоренц користи у свом чланку из 1904. у много чему ?е претеча релативистичких иде?а, мада се ?ош увек осла?а на бесмислени по?ам етра. Ме?утим, ме?у историчарима има веома мало дилема око тврд?е да ?е А?ншта?н скоро потпуно сам створио Општу теори?у релативности. Исто тако може се ре?и да корени ове теори?е леже у далекосежним геометри?ским истражива?има Бернарда Римана, ко?и ?е са сво?е стране био инспирисан Гаусовим делом Disquistiones generales circa superficies curvas, о диференци?ално? геометри?и закрив?ених површи. Главна тема у Општо? теори?и релативности ?е да присуство матери?е утиче на геометри?у простора, ко?и, услед тога преста?е да буде еуклидски. А?ншта?н ?е имао претходнике ко?и су имали чудне, снажне слут?е о буду?ем току разво?а науке. Риман се ?едно време поигравао иде?ом да ?е реални простор закрив?ен. Познати физичар и физиолог Херман фон Хелмхолц истраживао ?е физичке аспекте Риманове теори?е, и поставио ?е, на основу астрономских посматра?а, границе могу?е закрив?ености простора. Геометар Вили?ам Кингдон Клифорд замиш?ао ?е матери?у као таласа?е у закрив?еном простору. Многе ?егове иде?е касни?е су се поново по?авиле у општо? релативности. Сви ови покуша?и, колико год да буду бри?антни, били су преура?ени. Физичарима ?е недоста?ао по?ам просторно-временске вишеструкости, а тако?е ни?е била схва?ена к?учна улога електродинамике. Потпуно ствара?е релативистичке теори?е гравитаци?е десило се тек на кра?у Првог светског рата.

А?ншта?н ни?е лако дошао до кра??их резултата. Биле су му потребне године интелектуалних лута?а док ?е открио облик ?едначина по?а. Неки од ?егових на?бо?их колега и при?ате?а су чак сматрали да ?е ?скренуо“, занет неком неоствар?ивом фантази?ом. Може се претпоставити да га ?е принцип еквивалентности интересовао чак 1911. године. Кад се вратио из Прага у Цирих, 1912. године, срео ?е Марсела Гросмана и почео да проучава Гаусове криволини?ске координате и ?ихова уопште?а. Преко Гросмана упознао ?е и апсолутни диференци?ални рачун, ко?и су развили итали?ански математичари Грегорио Ричи и Тулио Леви - Чивита (G. Ricci, T. Levi - Civita). Из истори?ских извора ?е познато да ?е Луи?и Би?анки, веома утица?на личност ме?у математичарима оног доба у Итали?и, био веома скептичан критичар апсолутног диференци?алног рачуна, тако да ?е ова математичка техника стекла заслужено призна?е тек захва?у?у?и разво?у теори?е релативности. После низа неуспешних покуша?а, коначна верзи?а теори?е била ?е завршена 1916. године, само годину дана пошто ?е Карл Шварцшилд (K. Schwarzchild) нашао реше?е ?едначина гравитационог по?а ко?е данас носи ?егово име. Спектакуларну потврду исправности, теори?а ?е добила 1919. године, када ?е ?една експедици?а на Принчево острво (Prince Island), под во?ством Едингтона, приликом посматра?а помраче?а Сунца успела да измери скрета?е светлосних зрака у гравитационом по?у Сунца.

(Дета? из забелешки са предава?а ко?е ?е др. Тулио Реге (Tullio Regge), професор Универзитета у Торину, Итали?а, иначе светски це?ен познавалац из области физике високих енерги?а и космологи?е, одржао 1982/83. школске године у Европско? организаци?и за нуклеарна истражива?а (ЦЕРН) у Женеви.)

Подела геометри?е

Данас геометри?а садржи многобро?не геометри?е и теори?е, изме?у ко?их нема тачних граница. При томе се по?едине геометри?ске теори?е уско препли?у с анализом (диференци?ална геометри?а), с теори?ом скупова (теори?а скупова тачака, топологи?а). Свака геометри?а се разлику?е од друге према томе какав простор изучава (Еуклидов, Лобачевсков?ев), каквим методама се служи (на пример, Аналитичка теори?а кривих 2. реда у Аналитичко? геометри?и, или чисто геометри?ска, синтетичка теори?а кривих 2. реда у Синтетичко? геометри?и), какве об?екте (фигуре) или ?ихова сво?ства изучава (на пример, могу се разматрати полиедри и ?ихова сво?ства, криве и површи, итд). Пита?а метрике (мере?е дужина, углова и површина) доводе до по?ма метричке геометри?е, док пита?а инциденци?е (припада?а, распореда) доводе до по?ма геометри?е положа?а, т?. Про?ективна геометри?а.

Пита?а о основама геометри?е доводе до оде?ка елементарна геометри?е, ко?а изучава ?ене логичке основе, ?ену аксиоматику и устро?ство. Ова научна дисциплина се назива Основе геометри?е.

Свака од геометри?а може се окарактерисати (дефинисати), по предлогу Кла?на (вд. Ерлангенски програм), одговара?у?ом групом оних трансформаци?а ко?е она изучава. Тако се елементарна геометри?а карактерише групом Еуклидових крета?а, афина - групом афиних трансформаци?а, про?ективна - групом свих колинеаци?а (про?ективних трансформаци?а)

Главне области

• Планиметри?а - геометри?а равни;
• Стереометри?а - геометри?а (3-дим.) простора;
• Тригонометри?а - мере?е углова и дужи;
  • Равнинска тригонометри?а - на Еуклидско? равни;
  • Сферна тригонометри?а - на сферним површинама;
  • Хиперболичка тригонометри?а - на псеудосферама;
    • Хиперболичке функци?е - синус, косинус, ..., косеканс хиперболни;
• Аналитичка геометри?а - изражава?е координатама;
• Диференци?ална геометри?а - проучава?е методама диференци?алног рачуна.

Види ?ош

• Хилбертове аксиоме
• Нееуклидска геометри?а
• Тачка
• Збир углова у троуглу
• Стереометри?а
• Круг
• Пи
• Димензи?а

Литература

• Eves, Howard (1990). An Introduction to the History of Mathematics. Saunders. стр. 141. ISBN 978-0-03-029558-4. 
• Tabak, John (2014). Geometry: the language of space and form. Infobase Publishing. стр. xiv. ISBN 978-0-8160-4953-0. 
• Turner, Martin J.; Blackledge, Jonathan M.; Andrews, Patrick R. (1998). Fractal Geometry in Digital Imaging. Academic Press. стр. 1. ISBN 978-0-12-703970-1. 
• Boyer, C. B. (1991). A History of Mathematics (Second edition, revised by Uta C. Merzbach изд.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8. 
• Nikolai I. Lobachevsky, Pangeometry, translator and editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society, 2010.
• Kappraff, Jay (2014). A Participatory Approach to Modern Geometry. World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4556-70-5. Zbl 1364.00004. doi:10.1142/8952. .
• Leonard Mlodinow, Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace, UK edn. Allen Lane, 1992.

Чланци

• Staal, Frits (1999), ?Greek and Vedic Geometry”, Journal of Indian Philosophy, 27 (1–2): 105—127, S2CID 170894641, doi:10.1023/A:1004364417713 

Спо?аш?е везе

• Еуклидови елементи [1]
• Истори?а математике, Лобачевски [2]
• What Is Geometry?
• Geometry Step by Step from the Land of the Incas by Antonio Gutierrez.
• Geometry. From Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles
• Islamic Geometry
• A geometry course from Wikiversity
• Unusual Geometry Problems
• The Math Forum — Geometry Архивирано на веб-са?ту Wayback Machine (28. ?ануар 2022)
  • The Math Forum — K–12 Geometry Архивирано на веб-са?ту Wayback Machine (15. април 2008)
  • The Math Forum — College Geometry Архивирано на веб-са?ту Wayback Machine (15. април 2008)
  • The Math Forum — Advanced Geometry Архивирано на веб-са?ту Wayback Machine (16. април 2008)
• Nature Precedings — Pegs and Ropes Geometry at Stonehenge
• The Mathematical Atlas — Geometric Areas of Mathematics
• "4000 Years of Geometry" Архивирано на веб-са?ту Wayback Machine (4. октобар 2007), lecture by Robin Wilson given at Gresham College, 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)
  • Finitism in Geometry at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
• The Geometry Junkyard
• Interactive geometry reference with hundreds of applets
• Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations)
• Geometry classes at Khan Academy