深圳「一帯一路」国際音楽シーズン２０１８が

За друга значе?а, погледа?те страницу Топологи?а (вишезначна одредница).

百度 海信的这款ADAS产品，可以“眼观六路”，就像坐在车里的“第二驾驶员”，能随时观察前方车距、车速，并对前方可能发生的碰撞危险进行相关数据分析，在碰撞发生秒前，向驾驶员发出初次预警，距离碰撞发生1秒时，会连续蜂鸣警报，保障安全驾驶。

Топологи?а (од грчког τ?πo? ?место“ и λ?go? ?наука, зна?е, реч“) ?е грана математике ко?а проучава глобалне (геометри?ске) структуре и тополошке просторе. Топологи?а ?е ?една од на?мла?их грана математике, ко?а ?е надовезу?у?и се на математичку анализу и теори?у скупова, сво?им динамичним разво?ем током 20. века довела до реше?а неколико знача?них класичних математичких проблема.

Меби?усова трака ?е ?едан од об?еката ко?и се проучава?у у топологи?и. Она ?е об?екат ко?и нема одво?ену унутраш?у и спо?аш?у страну, ве? има само ?едну страну и ?едну ивицу. Модел Меби?усове траке се лако може направити тако што се узме папирна трака, и заротира се по дужини за 180°, а затим се кра?еви траке залепе.

Основни об?екат у топологи?и ?е тополошки простор, ко?и се дефинише као уре?ени пар (X, $\tau$) неког скупа X и подскупа ?еговог партитивног скупа у ознаци $\tau$.

Подела

Топологи?а се дели на:

1. општу топологи?у, ко?а се бави самим тополошким просторима
2. алгебарску топологи?у, у ко?о? се проучава?у тополошке инвари?анте, односно особине тополошких простора ко?е се не ме?а?у при непрекидним пресликава?има. У оквиру алгебарске топологи?е се налазе ?ош и

• геометри?ска топологи?а, ко?а проучава многострукости и
• диференци?ална топологи?а, ко?а проучава диференци?ална пресликава?а.

Истори?а

Кенигзбершки мостови, чувени тополошки проблем.

Грана математике ко?а се данас назива топологи?ом ?е настала изучава?ем одре?ених геометри?ских пита?а. О?леров рад из 1736. о Кенигзбершким мостовима спада ме?у прве тополошке резултате.

Израз топологи?а ?е у немачки ?език увео ?охан Бенедикт Листинг 1847, у раду Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, G?ttingen, pp. 67, 1848. Ме?утим, Листинг ?е ве? десет година користио ова? израз у препискама.

Модерна топологи?а се у велико? мери заснива на теори?и скупова, ко?у ?е развио Георг Кантор кра?ем деветнаестог века. Кантор ?е, осим што ?е поставио основне иде?е теори?е скупова, тако?е разматрао скупове тачака у Еуклидском простору, у склопу проучава?а Фури?еових редова.

Анри Поенкаре ?е 1895. године об?авио к?игу Analysis Situs, у ко?о? ?е увео концепте хомотопи?е и хомологи?е, ко?и се данас сматра?у делом алгебарске топологи?е.

Морис Фреше ?е, об?еди?у?у?и рад Кантора, Волтере, Арцеле, Адамара, Асколи?а и других, 1906. увео метрички простор. Метрички простор се данас сматра посебним случа?ем општег тополошког простора. 1914, Феликс Хаусдорф ?е сковао израз тополошки простор и дао дефиници?у за оно шта се данас назива Хаусдорфовим простором. У данаш?ем значе?у, тополошки простор ?е благо уопштава?е Хаусдорфових простора, ко?е ?е 1922. дао Казимир Куратовски.

Тополошки простор и топологи?а

Главни чланак: Тополошки простор

Тополошки простор ?е уре?ени пар скупа X и колекци?ом подскупова од X (подскуп партитивног скупа X) у ознаци $\tau$, ко?и задово?ава?у следе?е особине:

1. празан скуп и X налазе се у $\tau$.
2. уни?а свих колекци?а скупова из $\tau$ ?е тако?е скуп у $\tau$.
3. пресек сваке коначне колекци?е скупова из $\tau$ ?е тако?е у $\tau$.

Колекци?а $\tau$ се назива топологи?ом над X. Елементи скупа X се обично назива?у тачкама, мада могу бити произво?ни математички об?екти. Тополошки простор у коме су тачке представ?ене неким функци?ама, назива се функционални или функци?ски простор.

Хомотопи?а

Главни чланак: Хомотопи?а

Шо?а и крофна (торус) су у топологи?и ме?усобно еквивалентне структуре. На слици ?е приказана континуална деформаци?а (хомотопи?а) изме?у ?их.

Хомотопи?а H две непрекидне функци?е f и g ко?е слика?у тополошки простор X у тополошки простор Y ?е непрекидна трансформаци?а H?: X × [0,1] → Y тако да ?е за све тачке x из X, важи H(x,0)=f(x) и H(x,1)=g(x).

Види ?ош

• Тополошки простор
• Хомотопи?а

Литература

• Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN?978-0-387-94426-5.?
• Aleksandrov, P.S. (1969) [1956], ?Chapter XVIII Topology”, Ур.: Aleksandrov, A.D.; Kolmogorov, A.N.; Lavrent'ev, M.A., Mathematics / Its Content, Methods and Meaning (2nd изд.), The M.I.T. Press?
• Croom, Fred H. (1989), Principles of Topology, Saunders College Publishing, ISBN?978-0-03-029804-2?
• Richeson, D. (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton University Press?
• Ryszard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN 978-3-88538-006-1..
• Bourbaki; Elements of Mathematics: General Topology, Addison–Wesley (1966).
• Breitenberger, E. (2006). ?Johann Benedict Listing”. Ур.: James, I.M. History of Topology. North Holland. ISBN?978-0-444-82375-5.?
• Kelley, John L. (1975). General Topology. Springer-Verlag. ISBN?978-0-387-90125-1.?
• Brown, Ronald (2006). Topology and Groupoids. Booksurge. ISBN?978-1-4196-2722-4.? (Provides a well motivated, geometric account of general topology, and shows the use of groupoids in discussing van Kampen's theorem, covering spaces, and orbit spaces.)
• Wac?aw Sierpiński, General Topology, Dover Publications, 2000, ISBN 978-0-486-41148-4.
• Pickover, Clifford A. (2006). The M?bius Strip: Dr. August M?bius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. ISBN?978-1-56025-826-1.? (Provides a popular introduction to topology and geometry)
• Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd изд.), Dover Publications Inc., ISBN?978-0-486-66522-1?

Спо?аш?е везе

• Hazewinkel Michiel, ур. (2001). ?Topology, general”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104.?
• Elementary Topology: A First Course Viro, Ivanov, Netsvetaev, Kharlamov.
• Топологи?а на веб-са?ту Curlie?(?език: енглески)
• The Topological Zoo at The Geometry Center.
• Topology Atlas
• Topology Course Lecture Notes Aisling McCluskey and Brian McMaster, Topology Atlas.
• Topology Glossary
• Moscow 1935: Topology moving towards America, a historical essay by Hassler Whitney.